慶應義塾大學研究生院理工學研究科KiPAS算術幾何組的博士生平川義之助和博士生二年級的松村英樹正在研究“邊長均為整數的直角三角形，二他成功證明了一個以前未知的定理，即在成對的等邊三角形中，只有一對週長和麵積相等（不包括相似性）。
直線的長度和圖形的面積是測量我們周圍事物時必不可少的基本幾何物件。例如，邊長為3:4:5的直角三角形是教科書上熟悉的圖形，但邊長均為整數的直角三角形有多少個的問題最早是在古希臘時代被研究的。已解決的一個重要問題。順應這趨勢，現代數學的一個分支在20世紀得到了顯著發展，那就是「算術幾何」。
今回の研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」と呼ばれる手法を応用。三辺の長さの整数比が377：352：135の直角三角形と、三辺の長さの整数比が366：366：132の二等辺三角形は、比をそのまま長さとすれば、周の長さが864（＝377+352+135＝366+366+132）、面積が23760（135×352÷2＝132×360［二等辺三角形の高さ］÷2）であり同じ値になることが分かった。
推測這次解決的問題在古希臘也曾被考慮過。研究採用了基於p進Abel積分理論的Chabauty-Coleman方法和2-下降法，這兩種方法都是1980世紀XNUMX年代以後發展的相對較新的方法。簡單問題與複雜解法方法的對比，以及跨越時間跨度的研究成果，都是彰顯現代數學之美的寶貴成果。
