實戰比賽詳細解說
實戰比賽❶說明
挑戰18
實踐賽①是每隊三人共同解決1道不同分數的數學和資訊類題目，在3分鐘的限時內爭奪答對題目所得的總分。此外，初步資料表明，除非使用程式進行計算，否則考試中約 18% 的問題無法回答。
這項競賽的內容類似於所謂的競爭性編程，即學生必須準確地編寫出滿足給定要求的程序的編程競賽，其中有很多問題需要計算機科學和數學知識。
程式設計競賽在國內外都有舉辦，著名的競賽有AtCoder、Topcoder、ACM國際大學生程式設計競賽等。特別是，有一個名為 Project Euler 的競賽與這種形式非常相似。本次競賽提出了具有挑戰性的數學/電腦程式設計問題，需要的不僅僅是數學敏銳度來解決。
此外，雖然數學知識可以幫助簡潔有效地解決問題，但通常需要電腦和程式設計技能。
質數的問題是，如果列印一定範圍的質數，會列印多少次「1」。如果範圍很小，在紙上寫數數比直接寫程式快，但如果範圍很大，關鍵是如何找到質數。一個著名的方法是「埃拉托斯特尼篩法」。
[Takeuchi 函數] 是一種遞歸定義的函數，用於程式語言處理系統的基準測試，由 Ikuo Takeuchi 於 1974 年發明。遞歸定義的函數包括斐波那契數列和阿克曼函數。
【二進位】問題是將用二進位表示的數字重新用十進位表示的問題。你可以盡力寫出一個程式來尋找答案，也可以使用計算機作為計算器來解決問題。也可以手工計算，但只要稍加巧思，也可以有效率、輕鬆地計算出來。這是一個有趣的問題，可以使用多種方法來解決。
【定和數列】問題是一個關於自然數除法的問題。將自然數 n 表示為除去順序差異的自然數之和的方法數稱為除法數，表示為 p(n)，將其分為不同自然數的方法數稱為除法數不同劃分的次數q(n)，將自然數n劃分為奇數自然數的方式數稱為奇分數。此時問題1是求q(50)的問題，問題2是求p(50)的問題。此外，由於歐拉分區恆等式，問題 3 具有與 q(50) 相同的值，歐拉分區恆等式指出不同分區的數量和奇數分區的數量相等。
[除數] 問題出在除數函數上
這是一個關於的問題。特別是，有時寫成 σ₀(n)=d(n) 和 σ₁(n)=σ(n)。 求 d(n) 和 σ(n) 的具體方法是已知的，
反對
變成。順便說一句，n（其中 σ(n)=2n）被稱為完美數，而 n（其中 σ(n)=kn）被稱為 k 倍完美數。換句話說，一個完全數可以看成是兩倍完全數。
[substrings] 的問題與子集的概念有關。長度為 n 的字串的子字串（其中所有字元都不同）可以使用冪集概念製成 2n 個子字串。如果字元並非全部不同，則考慮以相同的方式得到的2n個集合的並集，可以去除重疊部分，得到一組字串。在這種情況下，n = 11，它很小，因此可以透過從 2048 個項目中刪除重疊部分來在現實的時間內解決，但如果 n 很大，則使用動態規劃的方法更現實。
為了簡要解釋重要部分，假設已經使用從第一個字元到第k個字元的字元建立了一個子字串。找到這些子字串與添加到末尾的第 k+1 個字元的並集，並使用從第 1 個字元到第 k+1 個字元的字元將其作為子字串。以下是透過重複此過程來查找它的方法。
[整數]問題是一個用程式設計來探索數論中未解決的問題的問題，例如計程車的數量、科拉茨猜想和哥德巴赫猜想。以下我將討論與這些問題相關的一些觀點。
• 以下命題被稱為計程車號碼問題的擴展。 “對於每個自然數 N，都存在一個整數 m3，其中三次曲線 x0+yXNUMX=m 至少有 N 個積分點，使得 x 和 y 都為正。”
• Collatz 猜想的問題與我們之前看到的「竹內函數」問題類似，都是求遞歸運算次數的問題。另外，在2011年的國考中，數學II/B的第6題是關於數值計算和計算機的，與這題類似，也出了一道關於著名的科拉茨猜想的題。
• 當您聽到哥德巴赫猜想時，您可能會想到這樣一句話：“每個大於 2 的偶數都可以表示為兩個素數之和。”這個猜想的名字來自哥德巴赫在2年給歐拉的一封信中的陳述：“任何大於1742的自然數都可以表示為三個素數之和。”類似的猜想包括“弱哥德巴赫猜想”“大於5的奇數可以表示為三個素數之和”和“強哥德巴赫猜想”“大於3的偶數”可以表示為兩個奇素數之和。”巴赫猜想等。
Doremi 密碼的問題與多字元替換密碼有關。問題1是關於分析解碼所需的密文的結構，問題2是關於實際建立替換表並基於它進行編碼。替代密碼也曾出現在小說中，如愛倫坡的《金甲蟲》、江戶川亂步的《兩森銅幣》、阿瑟·柯南·道爾的福爾摩斯系列跳舞玩偶等。
[字串操作] 此問題是由於函數的字串操作順序造成的。編程時，您將需要操作和分析字串和陣列的技術，這個問題將使您思考如何實際執行操作以獲得您想要的結果。
[序列操作]問題與陣列操作和遞歸公式有關。當n像問題1那樣小時，可以手動依序計算值。關於問題2，實際上很難寫出sn，但可以為tn建立一個遞推公式，所以如果到了這一點，你可以手動計算它。
如同競賽指南中的競賽指南所述，為了解決社會中的科技問題，常常需要使用計算機來進行複雜的計算。此外，人們熟悉的科學現像以複雜的方式涉及科學、數學、資訊等多種事物，程式設計常被用來解決科學技術問題。這題非常好，讓我感受到了透過程式設計解決問題的用處以及數學思維的必要性。
中川晃一，埼玉大學研究所理工學研究科
